Kwadrat

Ten artykuł dotyczy figury geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

• kolor czarny - brzeg kwadratu,
• kolor niebieski: okrąg opisany;
• kolor brązowy: okrąg wpisany

Kwadrat – wielokąt foremny (czworokąt), posiadający cztery boki równej długości oraz cztery kąty wewnętrzne o równej wartości wynoszącej 90°. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta o wszystkich bokach równej długości. Jest on również szczególnym przypadkiem rombu, którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Można powiedzieć, że kwadrat to prostokąt będący jednocześnie rombem.

[edytuj] Niektóre właściwości kwadratu

Jak w każdym czworokącie, także i w kwadracie:

Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360 stopni).

Jak w każdym równoległoboku, także i w kwadracie:

Przeciwległe boki są równoległe.
Przekątne przecinają się w połowie.
Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii.

Jak w każdym prostokącie, także w kwadracie:

Wszystkie kąty wewnętrzne są proste.
Przekątne mają równą długość.

Jak w każdym rombie, także w kwadracie:

Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Dodatkowo:

Kwadrat posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
Osie symetrii kwadratu dzielą go na 8 przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Każde dwa kwadraty są do siebie podobne.
Kwadrat jest czworokątem foremnym.
Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

[edytuj] Wzory

W każdym z poniższych wzorów symbol $a\,$ oznacza długość boku kwadratu, a symbol $d\,$ jego przekątną.

Pole powierzchni kwadratu:

$\begin{align} S=a^2=\frac{d^2}{2}=\frac{ad}{\sqrt{2}} \end{align}$

Obwód kwadratu:

$l=4 a\,$

Długość boku kwadratu:

$a=2r=R \sqrt{2} =\frac{d}{\sqrt{2}}$

Długość przekątnej kwadratu:

$d=a \sqrt{2}$

Promień okręgu wpisanego w kwadrat:

$r=\frac{a}{2}$

Promień okręgu opisanego na kwadracie:

$R=\frac{\sqrt{2}}{2} a =\frac{a}{\sqrt{2}}=r\sqrt{2}= \frac{d}{2}$

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Linki zewnętrzne

(ang.) Kwadrat w MathWorld

p • d • e Wielokąty

trójkąty	trójkąt prostokątny • trójkąt równoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt różnoboczny

czworokąty	trapez • deltoid • równoległobok • romb • prostokąt • kwadrat

pozostałe	pięciokąt • sześciokąt • ośmiokąt • wielokąt gwiaździsty

wielokąty foremne	trójkąt równoboczny • kwadrat • pięciokąt • sześciokąt foremny • siedmiokąt foremny • ośmiokąt • dziewięciokąt foremny • dziesięciokąt foremny • jedenastokąt foremny • dwunastokąt foremny • trzynastokąt foremny • czternastokąt foremny • piętnastokąt foremny • szesnastokąt foremny • siedemnastokąt foremny • osiemnastokąt foremny • dziewiętnastokąt foremny • dwudziestokąt foremny

Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat”

Kategoria: Wielokąty